在 LaTeX 中使用 OpenType 字体（三）

前文链接：

• 在 LaTeX 中使用 OpenType 字体（一）
• 在 LaTeX 中使用 OpenType 字体（二）

以上两篇文章介绍了 LaTeX 中使用 fontspec 等宏包设置字体、选择样式的基本方式。但是，在这近万字的篇幅中，我们始终都回避了数学字体的问题。排版数学公式是 TeX 设计的初衷，也是 LaTeX 最为人所称道的功能^[1]。现代 TeX 引擎（XeTeX 和 LuaTeX）在传统 TeX 的基础上，还支持以 Unicode 和 OpenType 为基础的数学排版方案。在 LaTeX 中，可以通过 unicode-math 宏包使用这些功能。

背景 ​

在过去，Microsoft Office 使用 MathType 的某个阉割版作为自己的公式编辑器。2006 年左右，微软为了自己 Office 2007 的恢宏大业，联合各方力量，设计出了一套新的数学公式排版方案：^[2]

• 字符集方面，依靠 Unicode 提供大量数学符号的支持，包括^[3]
  • 数学用字母、数字
  • 特殊符号，如算符、箭头、几何图形等
  • 数学变体选择器
• 字体排印方面，为 OpenType 引入了 MATH 表，允许使用大量参数调整公式排版
• 具体的字体方面，由 Jelle Bosma 和 Ross Mills 等人设计了 Cambria Math 作为默认数学字体
• 输入方面，使用自动替换功能可以比较方便地插入特殊符号

花开两朵，各表一枝。(La)TeX 这边虽然历经一二十年已经搞成了公式排版的事实标准，但缺乏新技术的支持（Unicode 和 OpenType 也不能算新了），很多时候仍然显得落伍。于是 Jonathan Kew 单枪匹马开发出了 XeTeX，终于与时代接了轨。再后来 Hans Hagen 等人又开发了 LuaTeX，与 XeTeX 一样原生支持 Unicode 与 OpenType，同时还可借由内嵌 Lua 实现多种扩展功能。

到目前为止，支持这一方案的软件大概有以下这些：

• MS Word、XeTeX、LuaTeX
• 浏览器：Firefox、Safari、Chrome 24^[4]
• 字体编辑器：FontForge^[5]

基本用法 ​

载入 unicode-math 宏包后，用 XeLaTeX 或 LuaLaTeX 编译，即可使用基于 OpenType 的数学字体：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,unicode-math}
\begin{document}
\[
    F(x; \, \mu, \, \sigma)
  = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^x
    \exp \left[ -\frac{(t-\mu)^2}{2\sigma^2} \right] \, \mathrm{d}t
\]
\end{document}

基本用法和通常的 LaTeX 并无二致。不过我们很快就可以看到 unicode-math 的独特之处，比如上面的公式还可以写成这样：

% 需要 UTF-8 编码
\[
    F(x; \, μ, \, σ)
  = \frac{1}{σ \sqrt{2π}} ∫_{-∞}^x
    \exp \left[ -\frac{(t-μ)^2}{2σ^2} \right] \, \mathrm{d} t
\]

虽然输入并不比原来方便，但看起来会直观不少。

如果希望更换字体，可以用命令 \setmathfont（类似 fontspec 提供的 \setmainfont 等）。比如这里同时把文本和数学字体都换成大家喜闻乐见的 Times：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,unicode-math}
\setmainfont{XITS}       % XITS 是 Times Roman 的开源复刻版本
\setmathfont{XITS Math}  % XITS Math 是与之匹配的数学字体
\begin{document}
\[
    \left[ -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 + V(\mathbf{r}, t) \right]
    \Psi(\mathbf{r}, t)
  = \mathrm{i} \hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r}, t)
\]
\end{document}

这当然比折腾 times、mathptmx、txfonts、newtxtext、newtxmath 一堆宏包要容易很多了。

字符支持 ​

数学公式中所使用的字符，一方面是字母、数字以及它们的各种字体形式，另一方面则是加减乘除、大于小于、积分求和、圆三角方这些符号。标准 LaTeX 使用 Knuth 教授开发的 Computer Modern 字体排版数学公式。由于 TeX 自身的限制，这种传统的 Type1 字体最多只能包含 256 个字符形 (glyph)。因此在 LaTeX 的 NFSS 方案中，需要不停切换编码和字体才实现比较好的排版效果，非常麻烦。而 unicode-math 宏包中使用 OpenType 数学字体，它把这些字符（以及相关的度量信息）封装在了一个单独的字体文件中，不再需要引入额外的宏包。

字母表 ​

首先来看字母表。基本字母和数字包含以下这些：

• 基本拉丁数字（0–9）
• 大写拉丁字母（A–Z）、小写拉丁字母（a–z）
• 大写希腊字母（Α–Ω）、小写希腊字母（α–ω）及其扩充

除此之外，数学公式还会需要大量语义变体，也就是上文提到过的不同样式的字母，包括：

表中有些地方需要注意：

• ... 表示字母、数字的名称，如 a、A、beta、two
• 「○」表示只有部分符号可用
• \mup... 不适用于拉丁字母和数字
• 双线体也叫黑板粗体 (Blackboard bold)

标准 LaTeX 及 amsmath 扩展也提供了 \mathbf、\mathcal、\mathbb 等命令用来输入不同样式的字母，不过在使用 unicode-math 包之后，建议只使用 \sym... 这样的命令，以避免不必要的麻烦^[6]。此外需注意与 \textbf 等文本字体命令不同，无论是 \math... 还是 \sym... 都不能嵌套。

具体到语义变体的使用，我国国家标准 GB 3102.11–93《物理科学和技术中使用的数学符号》给出了一些说明：

• 变量（例如 x，y 等）、变动附标（例如 \sum_i x_i 中的 i）及函数（例如 f，g 等）用斜体字母表示。点 A、线段 AB 及 弧 CD 用斜体字母表示。在特定场合中视为常数的参数（例如 a，b 等）也用斜体字母表示。
• 有定义的已知函数（例如 \sin，\exp，\ln，\Gamma 等）用正体字母表示。其值不变的数学常数（例如 \mathrm{e}=2.718\,281\,8\cdots，\mathrm{π}=3.141\,592\,6\cdots，\mathrm{i}^2=-1 等）用正体字母表示。已定义的算子（例如 \operatorname{div}，\mathrm{\delta}x 中的 \mathrm{\delta} 及 \mathrm{d}f/\mathrm{d}x 中的 \mathrm{d}）也用正体字母表示^[7]。
• 数字表中数（例如 351\,204，1.32，7/8）的表示用正体。

另外，很多时候我们需要用粗体字母表示矩阵和向量。国标使用了粗斜体（虽然并没有明确指出），例如矩阵 \bm{A}、向量 \bm{a} 等（标准 LaTeX 中使用 \boldsymbol 或 bm 包提供的 \bm 命令）；也有人习惯不倾斜，比如矩阵 \mathbf{B}、向量 \mathbf{b} 等（使用 \mathbf 命令）。

考虑到多样化的需求，unicode-math 包提供了一些选项（可以在 \usepackage 时加上或用 \unimathsetup 命令设置），允许用户修改默认的字体样式：

• math-style：设置默认字母的直立 / 倾斜
• bold-style：设置加粗字母的直立 / 倾斜
• sans-style：设置无衬线字母的直立 / 倾斜（实际较少使用）

允许的取值和效果见下表（* 表示默认值）：

这样，上文国标的效果可以通过加上

\unimathsetup{math-style=ISO, bold-style=ISO}

来实现。举例如下：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,unicode-math}

\unimathsetup{math-style=ISO, bold-style=ISO}  % 需放在设置字体之前
\setmainfont{XITS}
\setmathfont{XITS Math}

% 定义新命令以简化书写
\newcommand\dd{\symrm{d}}     % Differential d
\newcommand\V[1]{\symbf{#1}}  % Vector

\begin{document}
\begin{align*}
     \oiint_{\partial\Omega} \V{E} \cdot \dd \V{S}
  &= \frac{1}{\epsilon_0} \iiint_\Omega \rho \, \dd V
  &\quad&
     \oint_{\partial\Sigma} \V{E} \cdot \dd \V{l}
   = -\frac{\dd}{\dd t} \iint_\Sigma \V{B} \cdot \dd \V{S} \\
     \oiint_{\partial\Omega} \V{B} \cdot \dd \V{S}
  &= 0
  &\quad&
     \oint_{\partial\Sigma} \V{B} \cdot \dd \V{l}
   = \mu_0 \iint_\Sigma \V{J} \cdot \V{S}
   + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\dd}{\dd t} \iint_\Sigma \V{E} \cdot \dd \V{S}
\end{align*}
\end{document}

其他符号 ​

传统上，如果某个符号没有包含在默认的 Computer Modern 字体中，用户就要化身「调包侠」，四处寻找可能的命令。著名的文档 The Comprehensive LaTeX Symbol List 就列出了几乎所有可以在 LaTeX 中使用的符号。

而在 unicode-math 宏包中，则可以使用 Unicode 所定义的数学符号，这是标准 LaTeX+amsmath 的超集，足够满足日常需求。符号列表以及对应的命令都可以在文档 unimath-symbols.pdf 中找到。和之前演示的一样，直接以 Unicode 字符输入也是可以的：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,unicode-math}

% Palatino 的一个复刻版本
\setmathfont{Asana Math}

\begin{document}

% 摘自 https://www.zhihu.com/question/20592491/answer/15577847
\begin{align*}
  & \vdash \forall x [(Fx \vee Gx) \to \mathord{\sim} Hx] \\
  & \vDash \neg \exists y \forall x [x \in y \leftrightarrow x \notin x]  \\
  & \nvDash x \cap (y \cup z) \neq (x \cap y) \cup (x \cap z) \\
  & \vdash \lBrack\alpha\rBrack = \aleph_0 \to \alpha \ncong \wp(\alpha) \\
  & \vdash (P \rightfishtail Q) \rightfishtail
    (\mdlgwhtsquare P \rightfishtail \mdlgwhtdiamond Q)
\end{align*}

% 以 Unicode 字符直接输入，显然要直观很多，但你的编辑器未必支持
% \begin{align*}
%   & ⊢ ∀x [(Fx ∨ Gx) → \mathord{∼} Hx] \\
%   & ⊨ ¬∃y∀x[x∈y ↔ x∉x]  \\
%   & ⊭ x ∩ (y ∪ z) ≠ (x ∩ y) ∪ (x ∩ z) \\
%   & ⊢ ⟦α⟧ = ℵ₀ → α ≇ ℘(α) \\
%   & ⊢ (P ⥽ Q) ⥽ (□P ⥽ ◇Q)
% \end{align*}

\end{document}

数学字体 ​

OpenType 数学字体在相当长的时间内只有少数几种，不过近年来陆续有人投入其中，大大增加了可选择的余地。在 TeX Live 中，可以直接使用的就有下面这些：^[8][9]

• Asana Math (Asana-Math.otf)
• Erewhon Math (Erewhon-Math.otf)
• Fira Math (FiraMath-Regular.otf)
• Garamond Math (Garamond-Math.otf)
• GFS Neohellenic Math (GFSNeohellenicMath.otf)
• Kp Math (KpMath-Light.otf、KpMath-Regular.otf、KpMath-Semibold.otf、KpMath-Bold.otf 以及 KpMath-Sans.otf)
• Libertinus Math (LibertinusMath-Regular.otf)
• Computer Modern 系列
  • 默认字体：Latin Modern Math (latinmodern-math.otf)
  • 复刻版本：New Computer Modern Math (NewCMMath-Regular.otf、NewCMMath-Book.otf)
• STIX 系列
  • STIX (STIXMath-Regular.otf)
  • STIX2 (STIX2Math.otf)
  • 复刻版本：XITS (XITSMath-Regular.otf、XITSMath-Bold.otf)
  • 复刻版本：STEP (STEPMath-Regular.otf、STEPMath-Bold.otf)
• TeX Gyre 系列
  • TeX Gyre Bonum (texgyrebonum-math.otf)
  • TeX Gyre DejaVu / DejaVu Math TeX Gyre (texgyredejavu-math.otf)
  • TeX Gyre Pagella (texgyrepagella-math.otf)
  • TeX Gyre Schola (texgyreschola-math.otf)
  • TeX Gyre Termes (texgyretermes-math.otf)

另外还有一些商业字体，比如 Windows 自带的 Cambria Math、TUG 支持的 Lucida Bright Math，还有 Nature 杂志御用的 Minion Math。

可以看到，XITS 等字体提供了粗体版本。与 \symbf 不同，这里是整套字体同时加粗，而非仅仅几个字母。我们可以用「数学版本」(math version)的功能在一份文档中使用多个字重（实际上也可以用来使用其他字体）：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,unicode-math}

\setmainfont{XITS}
\setmathfont{XITS Math}
\setmathfont{XITS Math Bold}[version=bold]  % 需要额外声明

\newcommand\grformula{
  \[
    S = \int \left( \frac{R}{2\kappa} + \symcal{L}_\text{M} \right)
        \sqrt{-g} \, \symrm{d}^4 x
    \Rightarrow R_{\mu\nu} - \frac12 g_{\mu\nu} R
             = \frac{8\symrm{\pi}G}{c^4} T_{\mu\nu}
  \]
}

\begin{document}
\grformula
\begingroup
  \bfseries           % 文本字体加粗
  \mathversion{bold}  % 数学字体加粗
  \grformula
\endgroup
\end{document}

有些数学字体还提供了一些样式变体 (stylistic set)，对应 OpenType 特性 ssXX，这一功能可以在声明字体时用 StylisticSet 选项指定：

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath,unicode-math}

% 需要加上 mathrm=sym，见 https://github.com/wspr/unicode-math/issues/468
\unimathsetup{math-style=ISO, mathrm=sym}
\setmainfont{Fira Sans}
\setmathfont{Fira Math}
% ss01: Upright Integrals
% ss02: Planck Constant with Bar
\setmathfont{Fira Math}[StylisticSet={1,2}, version=ss]

\newcommand\dd{\symrm{d}}
\newcommand\pp{\symrm{\pi}}
\newcommand\formula{
  \[
    P = \int_0^\infty \, \dd\nu \int_h \, \dd\Omega \, B_\nu \cos \theta
      = \sigma T^4, \quad \sigma = \frac{\pp^2 k_\text{B}^4}{60 \hbar^3 c^2}
  \]
}

\begin{document}
\formula
\begingroup
  \mathversion{ss}
  \formula
\endgroup
\end{document}

注意对比上图中的积分号和 Planck 常数 ħ。

引用与注释 ​

1. ^{^}刘海洋. 《LaTeX 入门》
2. ^{^}Murray Sargent III. High-Quality Editing and Display of Mathematical Text in Office 2007
3. ^{^}UTR 25: Unicode Support for Mathematics
4. ^{^}Can I use… Support tables for HTML5, CSS3, etc - MathML
5. ^{^}FontForge - MATH typesetting information
6. ^{^}\math... 命令在 unicode-math 包中仍可使用，但默认会使用文本字体（的粗体形式），而不是数学字体。
7. ^{^}受网页技术限制，这里的 \mathrm{\delta} 和 \mathrm{\pi} 实际上并不是正体。在标准 LaTeX 中，虽然也可以通过 upgreek 等包使用直立的小写希腊字母，但与默认的 Computer Modern 字体并不匹配。
8. ^{^}Which OpenType Math fonts are available?
9. ^{^}坏名字. 有哪些适用于 Unicode Math 的字体推荐？- 知乎